题目内容
“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅,派直升机与搜救船巡察情况,在距海面900米的A处测得搜救船在俯角为30°的海面C处,当直升机以140米/分的速度平行飞20分钟后到B处时测得搜救船在俯角为60°的海面D处,求搜救船平均速度.(保留三位有效数字;参考数据=1. 414,=1. 732)
解:由题意得:AB=140×20=2800(米) ………… 1分
过C作CE⊥AB于E,过B作BF⊥CD于F,则CE=BF=900米. ………… 2分
∵CE⊥AB,∠BAC=30°
∴在Rt△ACE中
tan30°=
∴
∴AE=900 ………… 3分
∴BE=AB-AE=2800-900=1900 ………… 4分
∵BF⊥CD, ∠BDF=60°
∴在Rt△BFD中
tan60°=
∴
∴DF = 300 ………… 5分
∵AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CE.
∴四边形CEBF为矩形. ………… 6分
∴BE = CF = 1900
∴CD = 1900+300= 2200 ………… 7分
∴2200÷20 = 110≈191(米/分) ………… 8分
答:搜救船的平均速度为191米/分. ………… 9分
【相关知识点】解直角三角形,特殊角的三角函数值
【解题思路】过点C作CE⊥AB,过B作BF⊥CD,构造出直角三角形,利用解直角三角形的知识解决.
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