题目内容
已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：
．
已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：
．
证明：
过D作DM∥BC交AB于M，
∵DM∥BC，
∴△ADM∽△ACB，
∴
=
，
∴
=
，
∵DM∥BC，
∴△BEF∽△MDF，
∴
=
，
∵AD=BE，
∴=．
分析：过D作DM∥BC交AB于M，根据平行线得出△ADM∽△ACB，△BEF∽△MDF，推出=，=，即可推出=．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，本题比较典型，是一道具有一定代表性的题目．
过D作DM∥BC交AB于M，∵DM∥BC，
∴△ADM∽△ACB，
∴
=
，∴
=
，∵DM∥BC，
∴△BEF∽△MDF，
∴
=
，∵AD=BE，
∴
=．分析：过D作DM∥BC交AB于M，根据平行线得出△ADM∽△ACB，△BEF∽△MDF，推出
=，=，即可推出=．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，本题比较典型，是一道具有一定代表性的题目．
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