Question

【题目】已知，与互为余角，与互为补角，平分，平分，

（1）如图，当时，求的度数；

（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求的度数；

（3）当为大于的锐角，且与有重合部分时，请求出的度数.（写出说理过程，用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 或或.

【解析】

(1)根据题目已知条件平分，得出∠COM=∠MOA，因即可求出.

(2)∠AOB和∠BOD互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB和∠BOD没有重合部分时，第二种情况是∠AOB和∠BOD有重合部分时，再根据题目已知条件求解.

(3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解.

解：(1)∠AOB=35°∵平分

∴∠COM=∠MOA=

(2)当∠AOB和∠BOD没有重合部分时

如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB与∠BOD互补

∴∠AOB+∠BOD=180°

∵平分

∴∠BON=∠NOD=

∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=

当∠AOB和∠BOD有重合部分时

由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°

∠AOB与∠BOD互补

∴∠AOB+∠BOD=180°

∠BOD=180°-35°=145°

同理可得：∠NOB=72.5°

∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°

∴∠MON=135°或10°

(3)如图所示

因为∠AOB∠AOC互余，

∴∠AOC=

∵平分

∴∠COM=∠MOA=

∵∠OB与∠BOD互补

∴∠AOB+∠BOD=180°平分

∴∠CON=∠NOD=

∴∠NAO=

∴∠MON=

同理可得∠MON=

同理可得∠MON=

∴∠MON=或或