题目内容
【题目】如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在
中，
，
，
，
；在正方形
中，
.
探究1
（1）小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得
，
，因为
，所以
，解得
探究2
（2）小亮发现了另一种求正方形边长的方法：连接
，利用
可以得到
与
的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程.
探究3
（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.（注：根据比例的基本性质，由
可得
）
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的性质和线段的和差即得结论；
（2）根据大三角形的面积等于三个小三角形的面积和即可求解；
（3）综合（1）和（2）的结论进行推导即可得结论．
（1）∵
，
，因为
，所以
，解得
故答案为；
（2）
，
，
.
（3）根据（1）和（2）得
，
即
，
化简得
.
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