Question

如图，正方形ABCD，∠EAF=45゜，AE、AF分别交BC、CD于E、F，交BD于M、N．
求证：AE=AN．

Answer 1

证明：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ACE=∠ADN=∠CAD=45°，
∴AC=AD，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠CAD，
∴∠EAF-∠CAF=∠CAD-∠CAF，
∴∠EAC=∠NAD，
∴△EAC∽△NAD，
∴AE：AN=AC：AD，
∴AE：AN=：1，
∴AE=AN．
分析：首先连接AC，由正方形ABCD，∠EAF=45゜，易证得∠ACE=∠ADN=∠CAD=45°，AC=AD，继而可得∠EAC=∠NAD，则可证得△EAC∽△NAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．