题目内容
如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是⊙O1和⊙O2上的切点）相交于点C，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和4，则PC的长等于________．
2
分析：根据切线长定理，易得PC=AB，因此解答本题的关键是求出AB的长．连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D；在构建的直角三角形中，根据两圆的半径和以及两圆的半径差，用勾股定理可求出AB的长，即可得出PC的长．
解答：
解：连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D，
在Rt△O1O2D中，O1O2=7，O2D=1，
根据勾股定理得O1D=4，则AB=4；
根据切线长定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=
AB=2．
故答案为：2．
点评：此题综合考查了勾股定理和切线长定理的应用．
分析：根据切线长定理，易得PC=AB，因此解答本题的关键是求出AB的长．连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D；在构建的直角三角形中，根据两圆的半径和以及两圆的半径差，用勾股定理可求出AB的长，即可得出PC的长．
解答：
解：连接AO1、BO2，作O1D⊥O2B于D，在Rt△O1O2D中，O1O2=7，O2D=1，
根据勾股定理得O1D=4
，则AB=4；根据切线长定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=
AB=2．故答案为：2
．点评：此题综合考查了勾股定理和切线长定理的应用．
练习册系列答案
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