Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=28cm，AD=24cm，AB=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．当其中一动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．两动点运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）写出四边形ABQP的面积y（cm²）与t（s）的函数关系式，并画出函数的图象．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形性质得出24-t=2t，求出即可；
（2）根据梯形面积公式即可得出答案．

解答：解：（1）∵四边形PQCD是平行四边形，
∴DP=CQ，
∴24-t=2t，
t=8，
即当t=8s时，四边形PQCD是平行四边形；

（2）y=

1

2

（AP+BQ）•AB=

1

2

（t+28-2t）•4，
y=-2t+56，
即四边形ABQP的面积y（cm²）与t（s）的函数关系式是y=-2t+56，图象是线段AB，如图：．

点评：本题考查了函数与图象，直角梯形，梯形面积，平行四边形性质的应用，主要考查学生的计算能力．