题目内容
已知二次函数y=-x2+2x+3
（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；
（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小？
（3）根据图象回答：当x为何值时，y＞0？何时y＜0？
解：（1）原式可化为：y=-（x-1）2+4，
则函数图象的顶点坐标为（1，4）．
当y=0时，有-x2+2x+3=0，
解得，x1=-1，x2=3．
可见，图象与x轴的交点坐标为（-1，0）（3，0）；
（2）∵函数图象开口向下，又知对称轴为y=-
=1，
可见，自变量x≥1时，y随x的增大而减小；
（3）由图可知当-1＜x＜3时，y＞0，
当x＜-1或 x＞3 时，y＜0．
分析：（1）配方后将二次函数化为顶点式即可求出二次函数顶点坐标，令y=0，将二次函数转化为一元二次方程，求出方程的解即为图象与x轴的交点坐标．
（2）根据函数图象开口向下，求出函数对称轴，即可得到自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小．
（3）画出图象，由图象直接得出答案即可．
点评：本题考查了抛物线的性质、抛物线与x轴的交点坐标等性质，要充分利用数形结合思想解答．
则函数图象的顶点坐标为（1，4）．
当y=0时，有-x2+2x+3=0，
解得，x1=-1，x2=3．
可见，图象与x轴的交点坐标为（-1，0）（3，0）；
（2）∵函数图象开口向下，又知对称轴为y=-
=1，可见，自变量x≥1时，y随x的增大而减小；
（3）由图可知当-1＜x＜3时，y＞0，
当x＜-1或 x＞3 时，y＜0．
分析：（1）配方后将二次函数化为顶点式即可求出二次函数顶点坐标，令y=0，将二次函数转化为一元二次方程，求出方程的解即为图象与x轴的交点坐标．
（2）根据函数图象开口向下，求出函数对称轴，即可得到自变量x在什么范围内，y随x的增大而减小．
（3）画出图象，由图象直接得出答案即可．
点评：本题考查了抛物线的性质、抛物线与x轴的交点坐标等性质，要充分利用数形结合思想解答．
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