Question

a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x²-2cx+a²+b²=0有两个相等的实数根，这个三角形是

1. A.
   等边三角形
2. B.
   钝角三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：先根据判别式的意义得到△=（-2c）²-4（a²+b²）=0，变形得到a²+b²=c²，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
解答：根据题意得△=（-2c）²-4（a²+b²）=0，
即a²+b²=c²，
所以原三角形为直角三角形．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理．