Question

如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0），B（4，5）两点，解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式
（2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD，点F为AD 中点，求出线段EF的长．

Answer 1

分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；
（2）根据抛物线解析式求出顶点D的坐标，再根据两点间的距离公式求出AD的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得解．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过点A（-1，0），B（4，5）两点，
∴

1-b+c=0 16+4b+c=5

，
解得

b=-2 c=-3

，
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3；

（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点D的坐标为（1，-4），
∴AD=

(-1-1)2+[0-(-4)]2

=2

5

，
∵DE⊥x轴，点F为AD 中点，
∴EF=

1

2

AD=

1

2

×2

5

=

5

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，二次函数的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，先求出b、c的值得到函数解析式是解题的关键．