Question

【题目】如图，中，，点D为边AC上一点，于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．

（1）求证：CM=EM；

（2）若，求的大小；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）100°

【解析】

（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；

（2）先根据题意，得出∠ABC的度数；再根据等边对等角及三角形外角得出∠CMD=2∠CBM及∠DME=2∠EBM，从而求出∠CME的度数后即可得出答案．

解：（1）

∵M为BD中点，

在Rt△DCB中，MC=BD，

在Rt△DEB中，EM=BD，

∴MC=ME；

（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-50°=40°，

∵CM=MB，

∴∠MCB=∠CBM，

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，

同理，∠DME=2∠EBM，

∴∠CME=2∠CBA=80°，

∴∠EMF=180°-80°=100°．