Question

利用每边长度都是1的五边形ABCDE十八个可以镶嵌出边长为1的正十八边形，如下图所示：
求五边形ABCDE的内角E是________度．

Answer 1

140
分析：根据图形可知五边形五条边长度均相等，∠A+∠D=160°，2∠C=160°，且6∠A=360°，可得∠A=60°，∠D=100°，∠C=80°．再根据镶嵌成平面图形的条件，可得∠B+2∠D=360°，则∠B=160°，再根据多边形内角和公式，从而求出∠E的度数．
解答：根据图中所示，
五边形五条边长度均相等，∠A+∠D=160°，2∠C=160°，且6∠A=360°（中心位置全是∠A组成），
∴∠A=60°，∠D=100°，∠C=80°．
又∵∠B+2∠D=360°（中间第二圈处任一个结点可知），
∴∠B=160°，
∴∠E=540°-（∠A+∠B+∠C+∠D）=140°．
故答案为：140．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺）．平面镶嵌的条件：位于同一顶点处的几个角之和为360°．依此得出6∠A=360°，∠B+2∠D=360°是解题的关键．