题目内容
如图，正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长10，且B、C、G在同一直线上． （1）求BD和BF的长；（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）∵BC=CD=5，
∴BD=
=5
，
∵BG=BC+CG=15，GF=10，
∴BF=
=5
；
（2）连接DF，如图所示，
S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF
=
×52+（5+10）×10-×10×15=
，
∴S阴影部分=S△BFD=+S△DEF
=+×5×10=
．
分析：（1）已知BC、CD、CG和GF的长，根据勾股定理的知识，即可求出BD和BF的长；
（2）可利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又△DEF的面积可求出，继而即可得出答案．
点评：本题利用了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．
∴BD=
=5，∵BG=BC+CG=15，GF=10，
∴BF=
=5；（2）连接DF，如图所示，
S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF
=
×52+（5+10）×10-×10×15=，∴S阴影部分=S△BFD=+S△DEF
=
+×5×10=．分析：（1）已知BC、CD、CG和GF的长，根据勾股定理的知识，即可求出BD和BF的长；
（2）可利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又△DEF的面积可求出，继而即可得出答案．
点评：本题利用了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．
练习册系列答案
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