Question

若方程α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）+m²=0的两实根，且+=-1，求m的值．

Answer 1

解：∵α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）+m²=0的两实根，
∴α+β=-（2m+3），α•β=m²，
∴+==-1，
∴=-1，
解得：m₁=-1，m₂=3，
∵△=[-（2m+3）]²-4m²=12m+9≥0，
∴m=3．
分析：由α、β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）+m²=0的两实根，根据根与系数的关系即可得α+β=-（2m+3），α•β=m²，又由+=-1，即可得方程=-1，解此方程求得m的值，又由根的判别式△≥0，即可求得答案．
点评：此题考查了根与系数的关系与根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握根与系数的关系：若一元二次方程x²+px+q=0的两个根分别是x₁、x₂，则x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．