Question

设点E、F、G、H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，且

AE

EB

=

BF

FC

=

CG

GD

=

DH

HA

=k（k是正数），求四边形EFGH的面积．

Answer 1

分析：因为本题未对四边形作要求，所以可将题目的条件特殊化，即ABCD为正方形，从而根据四边形EFGH的面积=正方形面积减去四个小三角形面积可很容易得出答案．

解答：解：如图：
∴可得：AE=BF=CG=DH，EB=FC=GD=HA，
∴可得三角形AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）；
四边形EFGH的面积=正方形面积减去四个小三角形面积，
∵

AE

EB

=k，设EB=1，则AE=k，AB=AE+EB=1+k，
∴AE=

k

k+1

，BE=

1

k+1

，
∴△AEH的面积=

1

2

k

(k+1)2

，
∴四边形EFGH的面积1-

2k

(k+1)2

．

点评：本题考查面积及等积变换，有一定的难度，通过本题同学们应学会特殊位置化这种方法，它会使问题变得简单且容易思考．