Question

（2012•孝感模拟）（1）计算：(-2)2+2

12

-8cos30°-|-3|；
（2）先化简，再求值：(a-4+

4

a

)÷

4-a2

a2+2a

，其中a=-4．

Answer 1

分析：（1）根据乘方的意义、二次根式的化简以及特殊角的三角函数值得到原式=4+4

3

-8×

3

2

-3，再进行乘法运算，然后合并即可；
（2）先把括号内通分和把除法运算转化为乘法运算得原式=

a2-4a+4

a

•

a(a+2)

-(a+2)(a-2)

，然后把分子、分母因式分解得到-

(a-2)2

a

•

a(a+2)

(a+2)(a-2)

，约分后得到-a+2，再把a=-4代入计算即可．

解答：解：（1）原式=4+4

3

-8×

3

2

-3
=4+4

3

-4

3

-3
=1；　　　　　　　　     　　  
（2）原式=

a2-4a+4

a

•

a(a+2)

-(a+2)(a-2)

=-

(a-2)2

a

•

a(a+2)

(a+2)(a-2)

=-（a-2）
=-a+2，
当a=-4时，原式=-（-4）+2=6．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．也考查了实数的运算以及特殊角的三角函数值．