Question

已知实数x，y满足；

4

x4

-

2

x2

=3，y⁴+y²=3，则

4

x4

+y⁴的值为（　　）

• A、7
• B、

  1+ 13

  2

• C、

  7+ 13

  2

• D、5

Answer 1

分析：根据方程特点设

1

x2

=m，y²=n，则已知可化为4m²-2m-3=0，n²+n-3=0．解一元二次方程求m、n，再求所求代数式的值即可．

解答：解：因为x²＞0，y²≥0，设

1

x2

=m，y²=n，则已知可化为4m²-2m-3=0，n²+n-3=0．
解得，

1

x2

=m=

1+ 13

4

，y²=n=

-1+ 1+4×3

2

=

-1+ 13

2

，
所以

4

x4

+y4=4（

1+ 13

4

）²+（

-1+ 13

2

）²=7
故选A．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．