Question

【题目】如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是⊙的切线.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，求的长；

（3）设的面积是的面积是，且.若⊙的半径为，求.

Answer 1

【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.

【解析】

（1）首先连接OB，根据等腰三角形的性质由OA＝OB得,由点C在过点B的切线上，且，根据等角的余角相等，易证得∠PBC＝∠CPB，即可证得△CBP是等腰三角形；

（2）设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到，然后解方程即可；

（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三线合一的性质得，由，通过证得，得出 即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.

（1）是等腰三角形，理由：

连接，

⊙与相切与点，

，即，

，

是等腰三角形

（2）设，则，

在中，，，

，

，

解得，

即的长为；

（3）解：作于，

，

，，

，

，

，

，

，

.