Question

如图，在?ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是

1. A.
   1cm
2. B.
   2cm
3. C.
   2cm
4. D.
   cm

Answer 1

D
分析：如图，先连接DE；然后利用平行四边形及等边三角形的性质解答．
解答：解：连接DE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD．
∵DF=CD，AE=AB，
∴DF平行且等于AE．
∴四边形ADFE是平行四边形．
∴EF=AD=1cm．
∵AB=2AD，
∴AB=2cm．
∵AB=2AD，
∴AB=2AE，
∴AD=AE．
∴∠1=∠4．
∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，
∴∠1=∠A=∠4=60度．
∴△ADE是等边三角形，
∴DE=AE．
∵AE=BE，
∴DE=BE，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，
∴∠2=∠3=30度．
∴∠ADB=∠3+∠4=90°
∴BD==cm．
故选D．
点评：本题比较复杂，综合性较强，解答此题的关键是构造平行四边形，用平行四边形及等边三角形的性质，直角三角形的性质解答．