Question

已知x²-5x-1997=0，则代数式

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

为（　　）

• A、1999
• B、2000
• C、2001
• D、2002

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先把利用完全平方公式展开得到原式=

(x-2)3-x2+2x-1+1

x-2

，再把分子分解后余额分得到x²-5x+4，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：

(x-2)3-(x-1)2+1

x-2

=

(x-2)3-x2+2x-1+1

x-2

=

(x-2)3-x(x-2)

x-2

=（x-2）²-x
=x²-5x+4，
∵x²-5x-1997=0，
∴x²-5x=1997，
∴原式=1997+4=2001．
故选C．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．