Question

在矩形ABCD中AD与BD相交于点O，作AP⊥BD，垂足为P，若PD=3PB，则∠AOB的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分，PD=3PB，可得PO=PB，再由AP⊥BD，证得△ABP≌△AOP，从而得到AO=AB，即可证得△ABO是等边三角形，即得结果。

∵矩形ABCD，
∴AO="BO=" DO，
∵PD=3PB，
∴PO=PB，
∵AP⊥BD，AP=AP，
∴△ABP≌△AOP，
∴AB=AO，
∵AO =BO，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
故选C.
考点：本题考查的是矩形的性质
点评：解答本题的关键是证△ABP≌△AOP，从而得到△ABO是等边三角形．