题目内容
已知函数y=-x2+x+2，则当y＜0时，自变量x的取值范围是
- A.x＜-1或x＞2
- B.-1＜x＜2
- C.x＜-2或x＞1
- D.-2＜x＜1
A
分析：先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y＜0时自变量x的取值范围．
解答：当y=0时，-x2+x+2=0，
（x+1）（-x+2）=0，
x1=-1，x2=2，
由于函数开口向下，
可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞2．
故选A
点评：此题考查了二次函数与不等式，用到的知识点是抛物线与x轴的交点及二次函数图象的性质，根据抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象求出不等式的解集是解题的关键．
分析：先求出函数的图象与x轴的交点坐标，再根据函数的图象开口向下，即可得出当y＜0时自变量x的取值范围．
解答：当y=0时，-x2+x+2=0，
（x+1）（-x+2）=0，
x1=-1，x2=2，
由于函数开口向下，
可知当y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞2．
故选A
点评：此题考查了二次函数与不等式，用到的知识点是抛物线与x轴的交点及二次函数图象的性质，根据抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象求出不等式的解集是解题的关键．
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