Question

已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+

k

x+2=0有解，求k的取值范围

 

．

Answer 1

分析：一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．依此建立关于k的不等式，求得k的取值范围．

解答：解：∵a=k-1，b=

k

，c=2，
∴△=b²-4ac=k-4×（k-1）×2≥0，
整理得：△=-7k+8≥0，k≤

8

7

，且k≥0，
又∵k-1≠0，
∴k≠1，
，0≤k≤

8

7

且k≠1．
故答案为：0≤k≤

8

7

且k≠1．

点评：本题考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．同时考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．