Question

一个自然数被2除余1，被3除余2，且它还是7的倍数，则100以内这样的自然数共有

1

个．

Answer 1

分析：根据条件设此数为2x+1，3y+2，7z，从100以内的自然数中找到符合三者的数字即可．

解答：解：∵一个自然数被2除余1，
∴设此数为2x+1，
故此数为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，34，35，37，39，41，
43，45，…，99等100以内的奇数；
又∵此数被3除余2，
∴设此数为3y+2，
故此数为2，5，8，11，14，17，20，23，…，96；
数是7的倍数，
∴设此数为7z．
故此数为7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98．
由于此数为奇数，故将偶数舍去，
可得7，21，35，49，63，77，91．
其中符合被3除余2的为77．

点评：此题考查了整除和带余数的除法等问题，根据条件，利用“穷举”法是解题的关键．