Question

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1560万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过9所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于75万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer 1

解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元，由题意得：
，
解得：．
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所，由题意得：
60m+85n=1560，
m=-n+26，
∵A类学校不超过9所，
∴-n+26≤9，
∴n≥12．
即B类学校至少有12所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得：，
解得：1≤x≤3，
∵x取整数
∴x=1，2，3．
答：共有3种方案．
分析：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元，可根据关键语句“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组，解方程组可得答案；
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所，根据“共需资金1560万元”可得60m+85n=1560，再用含n的代数式表示出m，再根据条件“A类学校不超过9所”，可得不等式-n+26≤9，求出解集进行判断即可；
（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于75万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
点评：本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式（组）的应用，解题的关键是弄清题意找出题中的等量关系或不等关系，列出方程组或不等式组．