Question

如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：填写下表：

正方形ABCD内点的个数

1

2

3

4

…

m

分割成的三角形的个数

4

6

8

…

Answer 1

分析：根据题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可．

解答：解：有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；
有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；
…
以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	m
分割成的三角形的个数	4	6	8	10	…	2n+2

故答案为：10，2n+2．

点评：此题主要考查了图形变化类，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．本题需注意是得到被分割成的三角形的个数．