Question

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于

 

．

Answer 1

分析：由于矩形的对角线互相平分，因此从第二个菱形开始，每个菱形的周长都是上一个菱形周长的一半，由此可推出第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的

1

2n

，由此得解．

解答：解：∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴AO=OC=4，DO=OB=3，DO⊥OC，
由勾股定理可得：DC=5，即菱形ABCD的周长为20；
∵矩形的对角线互相平分，
∴CF=

1

2

BC，即菱形CFEG是菱形ABCD周长的

1

2

；
依此类推，第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的

1

2n

，
故地n个菱形的周长为：

20

2n

．
故答案为

20

2n

．

点评：此题主要考查了菱形和矩形的性质，找出各菱形周长之间的关系是解决问题的关键．