Question

（2012•西宁）如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为

2.6

m．

Answer 1

分析：连接OA，由垂径定理易得出AD的长度，在Rt△OAD中，可用半径表示出OD的长，根据勾股定理即可求出半径的长度．

解答：解：连接OA；
Rt△OAD中，AD=

1

2

AB=1米；
设⊙O的半径为R，则OA=OC=R，OD=5-R；
由勾股定理，得：OA²=AD²+OD²，即：
R²=（5-R）²+1²，解得R=2.6（米）；
故答案为：2.6．

点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．