Question

如图，某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60°，沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45°，若OA=45米，斜坡的坡比为1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距离．（测角器高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：因为直角三角形AOC中知道OA的长度，知道∠OAC=60°，解直角三角形可求出解．作PE⊥OB交OB于E点，PD⊥CO交CO于D点．根据∠PCD为45°，坡度为1：2，设出PE=x．根据线段相等，可列出方程求解．

解答：解：在Rt△COA中，∠OAC=60°，OA=45则OC=OA•tan60°=45

3

≈77.9（米）
故电视塔OC高度约为77.9米．（4分）
作PD⊥CO于D，PE⊥AB于E
设PE=x，则AE=2x，DO=PE=x，DP=OE=45+2x．
∵∠CPD=45°，
∴∠PCD=45°，则CD=DP．（7分）
∴45

3

-x=45+2x，
即3x=45(

3

-1)，
∴x≈11.0（米）．
故点P到AB的距离约为11.0米．（10分）

点评：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，关键能够熟练掌握这些概念，在图中正确找出角和线段，结合方程可求解．