题目内容
12、因式分解：（a-b）4+（a+b）4+（a+b）2（a-b）2．
分析：此题只需设出a-b=x，a+b=y，代入原式后经过配方得到平方差的形式，最后再把x和y的值代入即可．
解答：解：设a-b=x，a+b=y，则
a2-b2=（a-b）（a+b）=xy；
原式=x4+y4+x2y2，
=（x2+y2）2-x2y2，
=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy），
=（2a2+2b2+a2-b2）（2a2+2b2-a2+b2），
=（3a2+b2）（a2+3b2）．
a2-b2=（a-b）（a+b）=xy；
原式=x4+y4+x2y2，
=（x2+y2）2-x2y2，
=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy），
=（2a2+2b2+a2-b2）（2a2+2b2-a2+b2），
=（3a2+b2）（a2+3b2）．
点评：本题考查了因式分解的应用，采用了换元法，有一定的难度，同学们应重点掌握．
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