Question

已知∠ABC=30°，O是∠ABC的内一点，O关于AB，BC的对称点分别为P，Q，则△PBQ一定是（　　）

A．等边三角形	B．钝角三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

Answer 1

现根据题意画出草图：
∵O关于AB，BC的对称点分别为P，Q
∴AB⊥OP，PE=OE
BC⊥OQ，OF=FQ
∴△BPO为等腰三角形
△BQO为等腰三角形
∴∠OBF=∠QBF，∠OBE=∠PBE，PB=BO=BQ
又∵∠ABC=30°
∴∠OBF+∠OBE=30°
∴∠QBF+∠PBE=30°
∴∠PBQ=60°
又∵PB=BQ
∴△PBQ为等边三角形．
故选A．