Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（4、0）、B（3，4），C（0，2）．

（1）求；（求四边形ABCO的面积）

（2）在x轴上是否存在一点，使，（三角形APB的面积），若存在，请直接写出点P坐标．

Answer 1

【答案】（1）S四边形ABCO=11；（2）存在，点P的坐标为（6，0）或（2，0）．

【解析】

（1）过点B作BD⊥OA于点D，由已知可得OC=2，OD=3，BD=4，AD=1，继而由S四边形ABCO=S梯形CODB+S△ABD利用面积公式进行计算即可；

（2）存在，设点P（x，0），则PA=|x-4|，继而利用三角形面积公式进行求解即可．

（1）如图，过点B作BD⊥OA于点D，

∵A（4，0），B（3，4），C（0，2），

∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，

∴S四边形ABCO=S梯形CODB+S△ABD=×(2+4)×3+×1×4=9+2=11；

（2）存在，设点P（x，0），

则PA=|x-4|，

∵S△PAB=4，

∴×|x-4|×4=4，

∴|x-4|=2，

解得：x=6或x=2，

∴点P的坐标为（6，0）或（2，0）．