题目内容
如图，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC，求证：AD⊥BC．分析：根据SAS证△ADB≌△ADC，推出AB=AC，得出A、D是线段BC的垂直平分线，即可得出答案．
解答：证明：∵在△ADB和△ADC中
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，
∴A在线段BC的垂直平分线上，
∵DB=DC，
∴D在线段BC的垂直平分线上，
即AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD⊥BC．
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∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，
∴A在线段BC的垂直平分线上，
∵DB=DC，
∴D在线段BC的垂直平分线上，
即AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD⊥BC．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
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