题目内容
已知
，
，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值．
解：，①
，②
由①+②，得
a-c=
，③
∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=
+
+
=
，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=，
∵a2+b2+c2=1，
∴2-2（ab+bc+ca）=，
∴ab+bc+ca=
．
分析：根据已知条件，，求得a-c=；然后由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值．
点评：本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a2+b2+c2=1整体代入求值即可．
，①，②由①+②，得
a-c=
，③∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=
++=，∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=
，∵a2+b2+c2=1，
∴2-2（ab+bc+ca）=
，∴ab+bc+ca=
．分析：根据已知条件
，，求得a-c=；然后由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值．点评：本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a2+b2+c2=1整体代入求值即可．
练习册系列答案
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+
=
，则a2+b2的平方根是 ．