Question

如图，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8m时最大水深0.2m，当水面上升0.2m时水面宽多少？

Answer 1

【答案】分析：如图，AB为水面上升0.2m时水面宽，CD=0.8m，过O作OH⊥AB于H，交CD于F，交⊙O于E，则EF=0.2m，FH=0.2m，连OA，OC，则CF=DF=0.4m，AH=BH，设⊙O的半径为R，在Rt△OCF中，OF=R-0.2，利用勾股定理可求出R=0.5；在Rt△OAH中，利用勾股定理得到AH，即可得到水面上升0.2m时水面宽AB．
解答：解：如图，
AB为水面上升0.2m时水面宽，CD=0.8m，
过O作OH⊥AB于H，交CD于F，交⊙O于E，则EF=0.2m，FH=0.2m，连OA，OC，
∵OH⊥AB，
∴OF⊥CD，
∴CF=DF=0.4m，AH=BH，
设⊙O的半径为R，
在Rt△OCF中，OF=R-0.2，
∴R²=（R-0.2）²+0.4²，
解得R=0.5，
在Rt△OAH中，OH=R-0.4=0.1，
∴AH==，
∴AB=m．
即当水面上升0.2m时水面宽为m．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．