题目内容
小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜，刚好能看到前方大树的树梢，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为30度．求树的高度．（结果保留根号）
分析：设树的高度为x米．过点A作DE的垂线，垂足为F，先证明四边形ABDF为矩形，然后可得出AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，根据tan∠EAF=
可解得x的值．
| EF |
| AF |
解答：
解：设树的高度为x米．过点A作DE的垂线，垂足为F，
由题意得，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x，
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四边形ABDF为矩形．
∴AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF=
=
=
，
解得：x=
．
答：树的高度为
米．
解：设树的高度为x米．过点A作DE的垂线，垂足为F，由题意得，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x，
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四边形ABDF为矩形．
∴AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF=
| EF |
| AF |
| x-1.6 |
| x+1.6 |
| ||
| 3 |
解得：x=
16+8
| ||
| 5 |
答：树的高度为
16+8
| ||
| 5 |
点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解答此类题目的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
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