Question

（2013•南平）2013年6月11日，“神舟”十号载人航天飞船发射成功！如图，飞船完成变轨后，就在离地球（⊙O）表面约350km的圆形轨道上运行．当飞船运行到某地（P点）的正上方（F点）时，从飞船上能看到地球表面最远的点Q（FQ是⊙O的切线）．已知地球的半径约为6 400km．求：
（1）∠QFO的度数；（结果精确到0.01°）
（2）地面上P，Q两点间的距离（弧PQ的长）．
（π取3.142，结果保留整数）

Answer 1

分析：（1）根据切线的性质得OQ⊥FQ，则在Rt△OQF中，根据正弦的定义得到sin∠QFO=

OQ

FO

=

6400

6750

≈0.9481，然后求出∠QFO；
（2）先计算出∠FOQ，然后根据弧长公式计算弧PQ的长．

解答：解：（1）∵FQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥FQ，
∴∠OQF=90°，
∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750，
∴sin∠QFO═

OQ

FO

=

6400

6750

≈0.9481，
∴∠QFO≈71.46°；
答：∠QFO的度数约为71.46°；

（2）∵∠QFO=71.46°，
∴∠FOQ=90°-71.46°=18.54°，
∴

PQ

的长=

18.54×π×6400

180

≈2070．
答：地面上P、Q两点间的距离约为2070km．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了弧长公式和解直角三角形的应用．