题目内容

如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

 (1) A（0，1），B（3，2.5）-----------------------------1分

直线AB的解析式为y=-----------------------------------------2分

(2) 根据题意得：s=MN=NP-MP=（0≤t≤3）；

(3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，

有，-----------------------------------------4分
解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．------------6分

①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP-MP=，
又在Rt△MPC中，MC=

，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，------------7分

②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP-MP=，
又在Rt△MPC中，MC=

，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．------------8分

练习册系列答案
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（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由．

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