题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，弦BC=9，连接AC，D是圆周上一点，连接DB、DC，且tan∠BDC=
，则⊙O的直径AB的长为多少？
- A.5
- B.10
- C.15
- D.8
C
分析：先根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可得∠BDC=∠BAC，那么tan∠BAC=tan∠BDC=，在Rt△ABC中，再根据BC=9，可求AC，再根据勾股定理可求AB．
解答：∵∠BDC=∠BAC，tan∠BDC=，
∴tan∠BAC=，
又∵BC=9，
∴
=，
∴AC=12，
在Rt△ABC中，AB=
=
=15．
故选C．
点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等，勾股定理，三角函数值．
分析：先根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可得∠BDC=∠BAC，那么tan∠BAC=tan∠BDC=
，在Rt△ABC中，再根据BC=9，可求AC，再根据勾股定理可求AB．解答：∵∠BDC=∠BAC，tan∠BDC=
，∴tan∠BAC=
，又∵BC=9，
∴
=，∴AC=12，
在Rt△ABC中，AB=
==15．故选C．
点评：本题利用了同圆中同弧所对的圆周角相等，勾股定理，三角函数值．
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