题目内容
在实数范围内分解因式：（x-1）4+x（2x+1）（2x-1）+5x=分析：先将原式按多项式乘多项式法则或公式展开，再用“求根法”进行因式分解．
解答：解：展开整理，得
=（x-1）4+x（2x+1）（2x-1）+5x，
=（x-1）4+x（4x2-1）+5x，
=[（x-1）2]2+4x3-x+5x，
=（x2-2x+1）2+4x3+4x，
=x4+6x2+1，
∵关于x2的方程x4+6x2+1=0的根为x2=-3±2
；
∴原式=（x2+3+2
）（x2+3-2
）．
故答案为：（x2+3+2
）（x2+3-2
）．
=（x-1）4+x（2x+1）（2x-1）+5x，
=（x-1）4+x（4x2-1）+5x，
=[（x-1）2]2+4x3-x+5x，
=（x2-2x+1）2+4x3+4x，
=x4+6x2+1，
∵关于x2的方程x4+6x2+1=0的根为x2=-3±2
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∴原式=（x2+3+2
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故答案为：（x2+3+2
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点评：此题考查了实数范围内的因式分解，要熟悉多项式乘多项式法则及因式分解的方法方可解答．
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