Question

方程(k-1)x2-

1-k

x+

1

4

=0有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析：利用△≥0列式计算，再根据一元二次方程的定义确定k的取值范围即可．

解答：解：∵方程有两个实数根，
∴△=b²-4ac=（

1-k

）²-4×（k-1）×

1

4

≥0，
整理得，-2k+2≥0，
解得k≤1，
∵k=1时，方程未知数的系数都等于0，
∴k≠1，
∴k的取值范围是k＜1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．