题目内容
如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，∠EBD=62°，则∠AEB的度数为
- A.112°
- B.122°
- C.132°
- D.128°
B
分析：由题中条件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．
解答：∵△ABC和△CDE都是正三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE，
即62°-∠EBC=60°-∠BAE，
即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故选B．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
分析：由题中条件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．
解答：∵△ABC和△CDE都是正三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE，
即62°-∠EBC=60°-∠BAE，
即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故选B．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
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