题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求：BC的长．
分析：首先由AB=AC，∠BAC=120°得∠B=∠C=30°，则在直角三角形BAE中求出AB，再过点A作AF⊥BC交BC于F，则由已知得：
BC=2BF，在直角三角形AFB中求出BF，从而求出BC．
BC=2BF，在直角三角形AFB中求出BF，从而求出BC．
解答：
解：过点A作AF⊥BC交BC于F，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
BC=2BF，
在Rt△BAE中，
AB=AE•cot30°=3×
=3
，
在Rt△AFB中，
BF=AB•cos30°=3
×
=
，
∴BC=2BF=2×
=9．
解：过点A作AF⊥BC交BC于F，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
BC=2BF，
在Rt△BAE中，
AB=AE•cot30°=3×
| 3 |
| 3 |
在Rt△AFB中，
BF=AB•cos30°=3
| 3 |
| ||
| 2 |
| 9 |
| 2 |
∴BC=2BF=2×
| 9 |
| 2 |
点评：此题运用等腰三角形的性质及三角函数是关键．
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