Question

如图，在中，，，.若动点在线段上（不与点、重合），过点作交边于点.

（1）当点运动到线段中点时，      ；
（2）点关于点的对称点为点，以为半径作⊙,当         时，⊙与直线相切.

Answer 1

（1）   （2）或.

试题分析：（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
试题解析：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB＝4，
∴BC=AB=2，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴E为AB中点，
∴DE=BC=，
（2）过C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，
∴由三角形面积公式得： BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6-3=3，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，DE= ；
②如图2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F关于D对称，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
DE=；
考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理；4.三角形中位线定理.