Question

若直角梯形的两腰之比为1：2，该梯形的最大内角的度数是

150°

．

Answer 1

分析：作出直角梯形的高，得到一个矩形和一个直角三角形，利用∠EDC的余弦值可得∠EDC的度数，加上90即为该梯形的最大内角的度数．

解答：解：作DE⊥BC于点E，可得矩形ABED和直角三角形DEC，
∴DE=AB，
∠ADE=90°，
∵AB：CD=1：2；
∴cos∠DEC=DE：DC=1：2，
∴∠DEC=60°，
∴∠ADC=90°+60°=150°，
故答案为150°．

点评：考查解直角三角形的知识；作出梯形的高是解决本题的难点；利用相应的三角函数值得到∠EDC的度数是解决本题的关键．