Question

24、从1到1000000这一百万个自然数中，能被11整除而不能被13整除的数多还是能被13整除而不能被11整除的数多？

Answer 1

分析：设1到1000000这一百万个自然数中，能被11整除而不能被13整除的数有m个，能被13整除而不能被11整除的数有n个，既能被11又能被13整除的数有p个．先求得，能被11整除数有90909个，则m+p=90909；再求得能被13整除数有76923个，则n+p=76923，
由m+p＞n+p 得m＞n，从而得出结论．

解答：解：设1到1000000这一百万个自然数中，能被11整除而不能被13整除的数有m个，
能被13整除而不能被11整除的数有n个，既能被11又能被13整除的数有p个．
而在1到1000000这一百万个自然数中，能被11整除数有90909个，
∴m+p=90909
在1到1000000这一百万个自然数中，能被13整除数有76923个，
∴n+p=76923
∵m+p=90909＞n+p=76923，
∴m+p＞n+p，
即m＞n，
即能被11整除而不能被13整除的数比能被13整除而不能被11整除的数多．

点评：本题考查了容斥原理和数的整除性问题，求得能被11整除而不能被13整除的数的个数，能被13整除而不能被11整除的数的个数，既能被11又能被13整除的数的个数，是解此题的关键．