Question

已知，如图，直线分别交x轴、y轴于点A（-4，0），C，点P（2，m）是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为6．
（1）求m值；
（2）求两个函数的解析式；
（3）在第一象限内x为何值时一次函数大于反比例函数？

Answer 1

解：（1）∵AB=4+2=6AB×PB=6
∴PB=2
∴m=2

（2）∵
∴
∴BP=2
∴P（2，2）
设y=kx+b 0=-4k+b 2=2k+b
解得：k=，b=
∴y=
∵点P（2，2）在双曲线上
∴K=2×2=4
∴Y=．

（3）当x＞2时，在第一象限内一次函数大于反比例函数．
分析：（1）由图可知AB=6，又△APB的面积为6，所以可求m值；
（2）因为点P（2，2）在双曲线上，所以K=2×2=4，可求反比例函数解析式；直线经过点A（-4，0）、点P（2，2），运用代入法易求一次函数解析式；
（3）同一范围内图象位置高者，函数值大，因此当x＞2时，在第一象限内一次函数大于反比例函数．
点评：此题难度中等，考查反比例函数、一次函数的图象和性质及运用待定系数法求解析式．