Question

（2013•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）

Answer 1

分析：设PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．

解答：解：设PD=x米，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，tan∠PAD=

x

AD

，
∴AD=

x

tan38.5°

≈

x

0.80

=

5

4

x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD=

x

DB

，
∴DB=

x

tan26.5°

≈

x

0.50

=2x，
又∵AB=80.0米，
∴

5

4

x+2x=80.0，
解得：x≈24.6，即PD≈24.6米，
∴DB=2x=49.2．
答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．