题目内容
已知抛物线
交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）.过点A作垂直于y轴的直线l. 在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：
①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；
②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M.是否存在点P，使得点M落在x轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】
(1)A(0,4)，B(4,0)，C(-1,0)
(2)
①
解得
或
, 均在抛物线对称轴的右侧.
∴点P的坐标为.
|
|
② Q(x，4) ，P(x,
)
PQ=
=PM,△AEM∽△MFP.
则有
.
∵ME=OA＝4，AM=AQ＝x,
PM=PQ=，所以
.
得PF=4x-12，∴ OM=(4x-12)-x=3x-12.
Rt△AOM中，由勾股定理得
,
∴
，解得x1=4,x2=5.,均在抛物线对称轴的右侧.
∴点P的坐标为（4,0）或（5，-6）.
【解析】（1）点P在对称轴的右侧时，根据相似三角形的相似比可以求得点P的坐标；
（2）根据图形折叠的性质、三角形的相似、勾股定理等知识解决第二题。
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
AB=5OB，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
AB=5OB，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）.过点A作垂直于y轴的直线l. 在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连接AP.
交y轴于点A，交x轴于点B,C（点B在点C的右侧）。如图，过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q，交x轴于R，连接AP.