Question

方程x²-（k²-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值应为

1. A.
   ±4
2. B.
   ±2
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

D
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系以及相反数的定义列出关于k的方程k²-4=0，解得k=±2，然后分别计算根的判别式的符号，最后确定k=-2．
解答：∵方程x²-（k²-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，
∴k²-4=0，∴k=±2；
当k=2，方程变为：x²+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去；
当k=-2，方程变为：x²-3=0，△=12＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-2．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-；x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．